“Sua instalação PHP parece estar faltando a extensão MySQL, que é exigida pelo WordPress” é um erro encontrado por muitos proprietários de blogs e sites com WordPress.
Não é motivo de preocupação. Extensão MySQL ausente do PHP é típico de sistemas operacionais instalados do zero, VPS ou servidores dedicados, onde as extensões do PHP não faziam parte do pacote de instalação. Este problema está presente tanto em Ubuntu bem como em CENTOS. Neste cenário o problema é resolvido de forma muito simples com uma atualização do PHP e a instalação do módulo “php-mysql“.
Atualize o PHP e instale a extensão MySQL no Ubuntu

atualização do apt-get
apt-get instalar php-mysql

Atualize o PHP e instale a extensão MySQL no CentOS

yum atualização
yum instale o php70w-mysql

Após esta etapa, reinicie o serviço Apache ou Nginx.

Também me deparei com o cenário onde, embora a extensão MySQL exista em PHP, um blog criado em WordPress exibia o erro “Sua instalação PHP parece estar faltando a extensão MySQL, que é exigida pelo WordPress”. Na maioria das vezes, o erro ocorre durante a instalação do WordPress. Desta vez, porém, apareceu em um blog que estava ativo há vários anos.
Nesta situação, descobri que o problema não está relacionado aos módulos PHP, mas sim à versão muito antiga do WordPress, que não é mais compatível com PHP 7.4.4RC1. Uma simples atualização do WordPress para a versão mais recente resolveu o erro.